Programa de estudio
Qué se enseña en Límites, derivadas e integrales en 4° Medio HC según el Ministerio de Educación: las unidades del año con su propósito y sus conocimientos, y los objetivos de aprendizaje que cada una trabaja.
| Código | Objetivo de aprendizaje |
|---|---|
| MA-LIDI-3y4-OAC-02 | Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales. |
| MA-LIDI-3y4-OAC-03 | Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido. |
| MA-LIDI-3y4-OAC-04 | Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales. |
| MA-LIDI-3y4-OAC-05 | Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales, y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido. |
Se espera que los estudiantes comprendan que las funciones sirven para representar y modelar situaciones de cambio; el foco está en las nociones básicas de reversibilidad y composición de funciones en situaciones concretas. Los estudiantes comienzan con las situaciones de cambios modelados por la función lineal, cuadrática, potencia y exponencial, para continuar componiendo funciones y terminar con la inversa de una función. Las preguntas que orientan esta unidad son: ¿Por qué es necesario componer funciones para modelar algunos fenómenos? ¿Por qué hay problemas que requieren de la función inversa para ser resueltos?
Los estudiantes utilizan sus conocimientos de regularidades y patrones en esta unidad, para acercarse de manera intuitiva a la noción de límite. Trabajan con sucesiones naturales para generalizar al caso real e incluir en su vocabulario los términos de continuidad, convergencia y divergencia. Asimismo, trabajan el límite desde contextos geométricos, ordenamientos y situaciones concretas que han sido modificadas para generar las nociones básicas de este concepto. Las preguntas que pueden ayudar a orientar a la unidad son: ¿Cómo se describe las situaciones que tienen un límite? ¿Cómo describir la noción de límite desde lo intuitivo a lo matemático?
MA-LIDI-3y4-OAC-02
Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
Los estudiantes comprenden las nociones básicas de la derivada como la razón de cambio y la pendiente de la tangente a la curva. En ambos casos, se ve de forma intuitiva que la derivada implica un límite y que permite dar respuestas a problemas geométricos, económicos o científicos. En esta unidad, podrán representar la derivada, modelar situaciones, resolver problemas y derivar de forma simbólica para construir el significado de la derivada. Las siguientes preguntas pueden orientarlos: ¿Cómo se relaciona el cambio de una situación con la derivada? ¿Cómo modelar el comportamiento de las situaciones de cambio?
MA-LIDI-3y4-OAC-03
Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
MA-LIDI-3y4-OAC-04
Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
Los estudiantes comprenden que la integral es el proceso inverso de derivar y, además, sirve para encontrar el área bajo la curva. Se comienza con funciones conocidas, sus derivadas y antiderivadas, para continuar con la integral definida y con aplicaciones en geometría, ciencias o economía. Las preguntas que orientan la unidad son: ¿Cómo se puede describir la relación entre el cambio y la superficie? ¿Cómo se puede describir las situaciones de cambio por medio del área?
MA-LIDI-3y4-OAC-05
Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales, y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.