Qué se enseña en Matemática en 6° Básico según el Ministerio de Educación: las unidades del año con su propósito y sus conocimientos, y los objetivos de aprendizaje que cada una trabaja.
Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100identificando números primos y compuestosresolviendo problemas que involucran múltiplos.
Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10000.
Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativorepresentando estos números en la recta numérica.
Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.
Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos: identificando patrones entre los valores de la tablaformulando una regla con lenguaje matemático.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanzausar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.
Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.
Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones.
Unidad 1
80 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes inicien el trabajo con múltiplos de números naturales, con números primos y compuestos, y que los utilicen en la resolución de problemas que involucran estos conceptos. También se inician en el trabajo con razones y porcentajes, conceptos que les permitirán comprender en forma más profunda las fracciones y los decimales, y que les proveerán herramientas para resolver problemas en contextos cotidianos, en particular del área económica. Se extiende el trabajo de fracciones propias a todo tipo de fracciones positivas y a los números mixtos. Se espera que los alumnos comprendan las fracciones positivas, los números mixtos y los números decimales por medio de adiciones y sustracciones con fracciones, decimales y números mixtos, con multiplicaciones y divisiones entre decimales y números naturales, con representaciones de ellos en cuadrículas, en el círculo y en la recta numérica, en el contexto de la resolución de problemas.
Palabras clave
Número primo - múltiplo - pictórico - simbólico - razón - porcentaje - números mixtos - fracciones impropias
Conocimientos previos
Descomposición de números.
Concepto de fracción propia.
Adiciones y sustracciones con fracciones propias
Concepto de decimal.
Adiciones y sustracciones de fracciones propias y decimales.
Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100identificando números primos y compuestosresolviendo problemas que involucran múltiplos.
Indicadores de evaluación
Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.
Determinan múltiplos de números.
Determinan todos los factores de un número dado.
Explican qué es un número primo y dan ejemplos.
Identifican los factores de un número dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, árboles, división por números primos.
Explican qué es un número compuesto y dan ejemplos.
Calculan el mínimo común múltiplo entre números naturales.
Resuelven problemas que involucran factores y múltiplos.
Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10000.
Indicadores de evaluación
Estiman la solución de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimación, resolviéndolo.
Estiman la solución de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimación, resolviéndolo.
Determinan lo razonable de una respuesta para un problema.
Realizan cálculos con la calculadora en el contexto de la resolución de problemas.
Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativorepresentando estos números en la recta numérica.
Indicadores de evaluación
Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.
Expresan fracciones impropias como números mixtos.
Expresan números mixtos como fracciones impropias.
Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.
Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.
Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.
Resuelven problemas relativos a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.
Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.
Indicadores de evaluación
Multiplican un número decimal hasta el décimo por un número natural: - de manera pictórica, transformando a fracción de denominador 10 el decimal - transformando a fracción de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicación como suma de fracciones - usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,3
7 es aproximadamente16, y como 23
7 = 161 entonces 2,3
7 = 16,1
Dividen, por escrito, un número decimal hasta el décimo por un número natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado está entre 0 y 1 y como 35:5=7, entonces 3,5:7=0,7.
Explican estrategias para multiplicar y dividir un número decimal hasta el milésimo por un número natural.
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.
Indicadores de evaluación
Identifican qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.
Interpretan números representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.
Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.
Verifican si el número decimal o la fracción obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.
Unidad 2
44 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes profundicen el trabajo con patrones iniciado en los cursos anteriores y que inicien el trabajo con aspectos más formales del álgebra, como las generalizaciones. En el contexto de los patrones, el foco de la unidad está puesto en identificar regularidades de valores dados en tablas; en este sentido, se espera que los alumnos establezcan relaciones entre estos valores, que formulen reglas y que las usen para descubrir valores desconocidos en estas tablas. Respecto del álgebra, el foco está puesto en la representación de generalizaciones, usando expresiones con letras y ecuaciones.
Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos: identificando patrones entre los valores de la tablaformulando una regla con lenguaje matemático.
Indicadores de evaluación
Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático.
Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.
Usando la relación entre los valores de una tabla, predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción.
Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores.
Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.
Describen patrones en una tabla de valores dados.
Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanzausar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.
Indicadores de evaluación
Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.
Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números. Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2
8 + 1, o 25 en la forma 3
9 - 2.
Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4
x + 3.
Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5
x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5
x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.
Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.
Unidad 3
70 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes extiendan el trabajo con áreas de superficie en figuras 2D a áreas de superficies de cubos y paralelepípedos. Se espera también que profundicen el trabajo con volúmenes iniciado en cuarto básico, generando expresiones que permitan calcular volúmenes en paralelepípedos. Es propósito de esta unidad que los estudiantes profundicen el concepto de ángulo, construyéndolos mediante transportador o con regla y compás, también mediante la identificación de ángulos congruentes en rectas paralelas cortadas por una transversal o mediante ángulos opuestos por el vértice. Se espera que construyan triángulos de manera manual, por ejemplo, con regla y compás, o con procesadores geométricos, a partir de la medida de sus lados y/ o ángulos interiores. Es propósito de esta unidad también que apliquen conocimientos sobre transformaciones isométricas adquiridos desde los primeros niveles en la construcción de teselados.
Palabras clave
Área de una superficie - cálculo de volúmenes - paralelepípedo - cubo - construcción de figuras - construcción de ángulos - construcción de triángulos
Conocimientos previos
Traslaciones, rotaciones y reflexiones de figuras 2D.
Traslación de ángulos.
Concepto de volumen.
Cálculo de áreas de rectángulos.
Concepto de ángulo.
Conocimientos de la unidad
Concepto de área de superficie.
Cálculo de áreas de superficies en paralelepípedos.
Cálculo de volúmenes en paralelepípedos.
Construcción de ángulos.
Determinación de ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal.
Identificación de ángulos opuestos por el vértice.
Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.
Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.
Comparan triángulos, usando la clasificación dada.
Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones.
Indicadores de evaluación
Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.
Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.
Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos. Por ejemplo: reconocen teselados construidas con cuadrados y triángulos equiláteros en obras de arte.
Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones. Por ejemplo: cubren una región del plano con 2 cuadrados y 3 triángulos equiláteros y reproducen ese teselado, aplicando reflexiones.
Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.
Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.
Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º. Por ejemplo: trazan una diagonal en un cuadrilátero y aplican resultados de la suma de los ángulos interiores en triángulos.
Calcular ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en triángulos.
Indicadores de evaluación
Identifican ángulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.
Identifican ángulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.
Identifican rectas paralelas en polígonos y calculan ángulos interiores de estos polígonos.
Resuelven problemas relativos a cálculos de ángulos en paralelogramos.
Unidad 4
34 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
En esta unidad se profundiza lo que los estudiantes han aprendido en cursos anteriores con respecto a estadística (datos). En datos, se trabaja con la lectura y la interpretación de gráficos de barra doble y de gráficos circulares. A partir de esta interpretación, los alumnos responden preguntas y resuelven problemas. Paralelamente, se continúa el trabajo con el azar iniciado en 5º básico. De esta manera, los alumnos predicen y conjeturan acerca de la posibilidad de ocurrencia de un evento mediante la realización de experimentos con dados y monedas.
Palabras clave
Gráficos circulares – gráficos de barras dobles – datos – conjunto de datos – experimentos lúdicos – interpretar información – leer información – evento
Conocimientos previos
Tablas simples
Gráficos de línea y de una barra
Posibilidad de ocurrencia de eventos
Conocimientos de la unidad
Leer información en gráficos de barra doble y gráficos circulares
Interpretar información en gráficos de barra doble y gráficos circulares
Predecir resultados de eventos a partir de experimentos con dados y monedas
Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.
Indicadores de evaluación
Describen un diagrama de árbol por medio de ejemplos.
Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.
Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.
Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.
Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones.
Indicadores de evaluación
Muestran que cada parte de un gráfico circular es un porcentaje de un todo.
Explican por medio de ejemplos que los gráficos de barras dobles muestran dos tipos de información. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un día.
Interpretan información presentada en gráficos de barras dobles.
Interpretan información presentada en gráficos circulares en términos de porcentaje.