Qué se enseña en Matemática en 5° Básico según el Ministerio de Educación: las unidades del año con su propósito y sus conocimientos, y los objetivos de aprendizaje que cada una trabaja.
Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitoscomponiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidadescomparando y ordenando números naturales en este ámbito numéricodando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10doblar y dividir por 2 en forma repetidausando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productosaplicando estrategias de cálculo mentalresolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo.
Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el restoresolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones con dinerousando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.
Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólicacreando grupos de fracciones equivalentes -simplificando y amplificando- de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativocomparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.
Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativoidentificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtosrepresentando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: de manera pictórica y simbólicaamplificando o simplificando.
Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículascomparación con el área de un rectángulocompletar figuras por traslación.
Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro; posible; poco posible; imposible.
Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias.
Unidad 1
75 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes profundicen el trabajo con números naturales, ampliando el ámbito numérico a números de hasta más de 6 cifras, representando, describiendo, comparando, aproximando y estimando estos números, demostrando la comprensión de multiplicaciones y divisiones, y aplicando estrategias de cálculo mental y escrito en el contexto de la resolución de problemas en contextos diversos. A su vez, se espera que, en el ámbito del eje de patrones y relaciones, los alumnos demuestren comprensión con respecto a que una secuencia admite más de un patrón, creen ecuaciones de primer grado con una incógnita y resuelvan estas ecuaciones en el contexto de la resolución de problemas. El foco de la unidad está puesto en la resolución de problemas y, en este sentido, los elementos que aportan la operatoria con números naturales y las ecuaciones y su trabajo en conjunto a esta resolución.
Palabras clave
Tabla de valor posicional - pictórico - simbólico - redondear - aproximar - comparar - ordenar - estimar - estrategias de cálculo - patrones - producto - cociente - resto - decena y centena de mil - resolución de ecuaciones - creación de ecuaciones - incógnita - problemas rutinarios - problemas no rutinarios
Conocimientos previos
Conteo, lectura y escritura de números naturales de hasta 5 cifras
Representar y describir números de hasta 5 cifras
Comparar y ordenar números de hasta 5 cifras
Estimar productos de 3 dígitos por 2 dígitos y cocientes de hasta 4 dígitos por 1 dígito
Resolver problemas, aplicando las cuatro propiedades en el ámbito numérico hasta 100 000
Creación y resolución de ecuaciones en el ámbito hasta el 1 000
Conocimientos de la unidad
Lectura y escritura de números naturales hasta 1 millón
Representación y descripción de números de hasta 6 cifras
Comparación y ordenamiento de números de hasta 6 cifras
Redondeo de números hasta el millón
Cálculos mentales y escritos de números hasta el millón
Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitoscomponiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidadescomparando y ordenando números naturales en este ámbito numéricodando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Describen el significado de cada dígito de un número determinado.
Dan ejemplos de números grandes utilizados en medios impresos o electrónicos.
Aproximan números, usando el valor posicional. Por ejemplo: aproximan 43 950 a la unidad de mil más cercana.
Expresan un número dado en notación expandida. Por ejemplo: expresan 53 657 en la forma. 5 X 10 000 + 3 x 1 000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 7.
Escriben en notación estándar el numeral representado en notación expandida.
Explican y muestran el significado de las cifras en números cuyas cifras se repiten. Por ejemplo, en 555 555, explican que el primer número representa 5 centenas de mil, que el segundo número representa 5 decenas de mil, etc.
Explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar números .
Ordenan números de manera creciente y decreciente.
Explican el orden de números, empleando el valor posicional.
Dividen en partes iguales tramos de la recta numérica. Por ejemplo: entre 100 000 y 1 000 000.
Identifican el primer, segundo, tercer,… término en secuencias ordenadas.
Intercalan números entre números en la recta numérica. Por ejemplo: intercalan dos números entre 10 000 y 10 004 en la recta numérica.
Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10doblar y dividir por 2 en forma repetidausando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Indicadores de evaluación
Determinan productos cuando uno de los factores es múltiplo de 10, 100 o 1 000.
Calculan multiplicaciones, aplicando mitades y dobles. Por ejemplo: 34
5 = 17
10.
Calculan multiplicaciones, aplicando repetidamente dobles y mitades. Por ejemplo: 12
25 = 6
50 = 3
100.
Aplican la propiedad distributiva en multiplicaciones, descomponiendo en múltiplos de 10. Por ejemplo 102
4 = (100 + 2)
4 = 100
4 + 2
4.
Doblan multiplicaciones dadas para realizar multiplicaciones. Por ejemplo: para calcular 12 x 3, piensan en 6x3 y la doblan.
Usan las propiedades conmutativa y asociativa para multiplicar números. Por ejemplo: 25
Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productosaplicando estrategias de cálculo mentalresolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado completamente los
Aplican redondeo para estimar productos y emplean la calculadora para comprobar la estimación dada. Por ejemplo, 42
58 ≈ 40
60 = 2 400, y usan la calculadora para comprobar este resultado.
Aplican la propiedad distributiva para multiplicar números. Por ejemplo: 12
50 = (10 + 2)
50 = 10
50 + 2
50 = 500 + 100 = 600.
Usan propiedades del cálculo mental, como las propiedades conmutativa y asociativa, para multiplicar números. Por ejemplo: 25
68 = 25
(17
4) = 25
( 4
17) = (25
4)
17 = 100
17 = 1700.
Muestran los pasos que se debe dar para multiplicar números de dos dígitos por 11, 12, … 19, usando bloques de base diez, y registran el proceso simbólicamente.
Resuelven multiplicaciones en el contexto de problemas rutinarios y no rutinarios, usando el algoritmo de la multiplicación.
Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el restoresolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
Indicadores de evaluación
Modelan la división como el proceso de reparto equitativo, usando bloques de base diez, y registran los resultados de manera simbólica.
Explican el resto de una división en términos del contexto.
Ignoran el resto de divisiones en el contexto de situaciones. Por ejemplo: determinan que 5 equipos de 4 personas cada uno se pueden formar con 22 personas.
Redondean cocientes.
Expresan restos como fracciones.
Expresan restos como decimales.
Resuelven un problema no rutinario de división en contexto, usando el algoritmo y registrando el proceso.
Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Realizan operaciones combinadas de sumas y restas.
Realizan operaciones combinadas de sumas y restas que involucran paréntesis.
Calculan expresiones desconocidas en igualdades en que intervienen sumas y restas.
Resuelven sumas y/o restas de multiplicaciones y/o divisiones.
Aplican reglas de paréntesis en la operatoria con expresiones numéricas.
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones con dinerousando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.
Indicadores de evaluación
Seleccionan y usan una estrategia para estimar la solución de un problema dado.
Demuestran que la solución aproximada a un problema no rutinario dado, no requiere de una respuesta exacta.
Determinan respuestas aproximadas.
Estiman la solución de un problema dado y lo resuelven.
Resuelven problemas matemáticos relativos a cálculos de números, usando la calculadora.
Identifican qué operación es necesaria para resolver un problema dado y lo resuelven.
Determinan lo razonable de una respuesta a un problema no rutinario.
Evalúan la solución de un problema en su enunciado.
Explican la estrategia utilizada para resolver un problema.
Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores.
Muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere. Por ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, … puede tener como patrón los números pares consecutivos, o podría ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7,… y en este caso podría tener un patrón de cuatro números pares consecutivos y cuatro números impares consecutivos.
Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada y explican la regla de cada uno de ellos.
Dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla.
Describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más.
Describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal.
Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.
Indicadores de evaluación
Expresan un problema mediante una ecuación donde la incógnita está representada por una letra.
Crean un problema para una ecuación dada.
Obtienen ecuaciones de situaciones imaginadas sin resolver la ecuación.
Resuelven una ecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.
Evalúan la solución obtenida de un problema en términos del enunciado del problema.
Explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuaciones.
Unidad 2
44 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes profundicen el trabajo con áreas de superficie y transformaciones isométricas, temas ya tratados en los niveles anteriores. Específicamente, se trabaja en el cálculo de áreas de triángulos y cuadriláteros y en las transformaciones isométricas, como herramientas para demostrar la comprensión de los procedimientos involucrados en estos cálculos. Se incorpora las mediciones de longitudes y la transformación de unidades de longitud; asimismo, se trabaja de manera formal el concepto de ángulo, específicamente la comprensión del grado sexagesimal, y se utiliza el transportador para realizar mediciones de ellos en contextos diversos. El foco de la unidad está puesto, por una parte, en el tratamiento en conjunto que se desarrolla entre transformaciones isométricas y la medición y el cálculo de áreas de superficies con el propósito de internalizar este concepto, y por otra, en el trabajo destinado a la comprensión del concepto de ángulo. En esta unidad, adicionalmente, se inicia el trabajo con el primer cuadrante del plano cartesiano, con el propósito de hacer representaciones de triángulos y cuadriláteros por medio de las coordenadas de sus vértices, y de iniciar un trabajo analítico de la geometría.
Palabras clave
Área - cuadrícula - cálculo de áreas - trasladar - transformar medidas - representar - estrategias de cálculo - ángulo - coordenadas - medir - cuadrícula - estimar
Conocimientos previos
Trayectoria y posiciones de objetos.
Concepto de área como cantidad de cuadrados de lados unidad.
Trabajo con transformaciones isométricas.
Descripción de triángulos y cuadriláteros.
Medición de longitudes.
Conocimientos de la unidad
Cálculo de áreas en triángulos
Cálculo de áreas en cuadriláteros
Concepto de ángulo sexagesimal
Concepto de plano cartesiano
Representación de vértices de triángulos y cuadriláteros en el plano cartesiano
Medición de ángulos con el transportador
Medición de longitudes, usando unidades estandarizadas
Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas.
Indicadores de evaluación
Seleccionan objetos del entorno cuya medida se pueda expresar en metros, otros que se puedan expresar en centímetros y otros que se puedan expresar en milímetros.
Miden las aristas de prismas rectos, de pirámides y la altura de un cono.
Demuestran, por medio de ejemplos, que en el mundo real no existen figuras planas; por ejemplo, la pizarra de la sala de clases tiene un alto.
Realizan mediciones para resolver problemas en contextos cotidianos.
Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Expresan en una unidad de medida los lados de figuras que tienen distintos tipos de medidas. Por ejemplo: en un rectángulo cuyo largo está expresado en metros y su ancho en centímetros, expresan ambos lados en centímetros.
Explican la utilidad que tiene la transformación de kilómetros a metros, de metros a centímetros y de centímetros a milímetros.
Explican cómo se transforman kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.
Resuelven problemas que involucran transformaciones de kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.
Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículascomparación con el área de un rectángulocompletar figuras por traslación.
Indicadores de evaluación
Forman figuras en el plano, trasladando figuras. Por ejemplo: trasladan dos triángulos para unirlos a un rectángulo y forman un trapecio.
Forman figuras del plano a partir de reflexiones. Por ejemplo: reflejan un triángulo equilátero respecto de uno de sus lados para formar un rombo.
Transforman figuras del plano en otras de igual área, aplicando transformaciones isométricas. Por ejemplo: aplican traslaciones para transformar paralelogramos en rectángulos de igual área.
Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos rectángulos a partir del área de un rectángulo.
Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos, usando áreas de triángulos rectángulos.
Calculan áreas de triángulos acutángulos, aplicando estrategias elaboradas.
Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos a partir de paralelogramos.
Explican la estrategia usada en la resolución de un problema relativo a cálculos de áreas de rectángulos.
Evalúan la solución de problemas relativos a áreas en función del contexto del problema.
Estiman áreas pedidas en un problema y cotejan esta estimación con la solución obtenida del problema.
Unidad 3
75 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
Se espera que, en esta unidad, los estudiantes profundicen el trabajo con fracciones, decimales y con patrones iniciado en los niveles anteriores. Específicamente, se trabaja en el concepto de fracción y de decimal. El foco de la unidad está puesto en que el alumno comprenda estos conceptos y en la demostración que realice de estos conceptos. Se trabaja el concepto de fracción mediante distintas representaciones: en cuadrículas, en el círculo, por medio de superficies y de ángulos, y en la recta numérica. En esta unidad, se trabaja en el descubrimiento que los alumnos pueden hacer de la regla de patrones dados, profundizando el trabajo con patrones. Parte importante de esta unidad es iniciar al alumno en temas de álgebra, como la valorización de las variables de expresiones algebraicas por números, y trabajar el modelamiento matemático, descubriendo las ecuaciones asociadas a problemas. En esta unidad, la resolución de ecuaciones en el contexto de la resolución de problemas es un tema que se trabaja fuertemente, sobre todo porque instala al álgebra como una herramienta que permite conocer de una manera más profunda la vida cotidiana.
Palabras clave
Fracción propia - cuadrícula - fracciones en círculos - concepto de todo - recta numérica - relativo a - decimal - representación - plantear una ecuación - regla de un patrón
Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólicacreando grupos de fracciones equivalentes -simplificando y amplificando- de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativocomparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.
Indicadores de evaluación
Representan una fracción propia en cuadrículas, en superficies de círculos, en ángulos en círculos. Por ejemplo, representan la fracción 2/3 en cuadrículas, coloreando dos de tres cuadrados; en superficies en el círculo, dividiendo esa superficie en tres partes iguales y coloreando dos de esas superficies, y en ángulos, marcando 240º en el círculo.
Explican que una fracción admite distintas representaciones.
Reconocen la unidad en superficies de círculos, en cuadrículas, en ángulos en el círculo y en la recta numérica, y que una fracción representa una parte de esa unidad.
Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella, usando materiales concretos.
Comparan fracciones propias en la recta numérica de igual y distinto denominador.
Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativoidentificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtosrepresentando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Explican por qué las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
Formulan una regla para desarrollar un conjunto de fracciones equivalentes.
Demuestran de manera pictórica que dos fracciones equivalentes se han amplificado o simplificado.
Emplean simplificaciones o amplificaciones para convertir fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador.
Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: de manera pictórica y simbólicaamplificando o simplificando.
Indicadores de evaluación
Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas y restas, de manera pictórica.
Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas o restas de ellas, amplificando o simplificando.
Determinan sumas y restas de fracciones de igual denominador.
Determinan sumas y restas de fracciones de distinto denominador.
Resuelven problemas que involucran sumas o restas de fracciones y determinan si la solución es razonable.
Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Escriben el decimal que corresponde a una representación pictórica de una parte de una superficie en cuadrículas; de ángulos en círculos; de una parte de una superficie en círculos, y de una parte de la recta numérica.
Describen el valor de cada cifra en un decimal dado.
Representan de manera pictórica decimales asociados a fracciones de denominador 2, 4, 5 y 10. Por ejemplo, representan los decimales asociados a las fracciones 1/2, 1/4 y 2/5 de manera pictórica.
Escriben en forma de decimal números dados en forma fraccionaria con denominadores 2, 4, 5 y 10.
Expresan una representación pictórica en forma decimal y fraccionaria.
Ordenan decimales hasta la cifra de las décimas en la recta numérica.
Ordenan decimales hasta la cifra de las milésimas, explicando el procedimiento empleado por medio de ejemplos.
Explican por qué son iguales los decimales cuyas cifras de las décimas son iguales y distintas de cero, y cuyas cifras de las centésimas y milésimas son cero. Por ejemplo, por qué son iguales 0,4; 0,40; 0,400.
Ordenan números decimales, aplicando la estrategia del valor posicional.
Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima.
Indicadores de evaluación
Explican por qué se debe mantener la posición de las cifras decimales en sumas y restas de decimales.
Corrigen errores en la ubicación de decimales en sumas y restas de ellos. Por ejemplo, ubican de manera correcta las cifras de las décimas y centésimas en sumas y restas de decimales.
Usan estrategias de estimación para predecir sumas y restas de decimales.
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.
Indicadores de evaluación
Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de decimales hasta el centésimo.
Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de fracciones hasta el centésimo.
Evalúan las soluciones de los problemas en función del contexto.
Distinguen entre problemas rutinarios y no rutinarios que involucran fracciones o decimales y dan ejemplos de cada uno de ellos.
Unidad 4
34 horas pedagógicas sugeridas
Propósito
En esta unidad se profundiza lo que los estudiantes han aprendido en cursos anteriores respecto de estadística (datos). En datos, se trabaja con la lectura y la interpretación de tablas y de gráficos. Se amplía esta lectura e interpretación a los gráficos de barras simples, verticales y horizontales y a los gráficos circulares, y a partir de esta interpretación, los alumnos responden preguntas y resuelven problemas. Paralelamente, se inicia el trabajo con el azar. De esta manera, los alumnos predicen y conjeturan acerca de la posibilidad de ocurrencia de un evento. También se introduce el concepto de promedio aritmético: los alumnos lo calculan y lo utilizan en la resolución de problemas.
Palabras clave
Gráficos circulares – gráficos de barras – datos – conjunto de datos – promedio – interpretar información – leer información – evento – seguro – posible – imposible
Conocimientos previos
Tablas simples
Gráficos
Interpretación y cálculo de fracciones y decimales
Comparan cantidades.
Conocimientos de la unidad
Leer información en tablas y gráficos
Interpretar información en tablas y gráficos
Cálculo del promedio aritmético de un conjunto de datos
Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro; posible; poco posible; imposible.
Indicadores de evaluación
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados posibles incluidos en el evento “que salga un número par”.
Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento, mediante expresiones simples como seguro, posible, poco posible o imposible.
Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es segura, posible, poco posible o imposible.